Question

A função P = 60 . (1,04)† representa a estimativa do Produto Interno Bruto em bilhões de dolares (PIB) de um pais no ano t adotando-se a seguinte convenção:
t=0 representa o ano de 2013
t=1 representa o ano de 2014
t=2 representa o ano de 2015
e assim por diante.
a) Qual e a estimativa do PIB em 2020?
b) Em que ano o PIB sera o dobro do que era em 2013?
c) E o triplo?

Answer 1

a) Em 2020, t = 7, pois se em 2013, t = 0, 2020-2013 = 7. 

$P = 60. (1,04)^{t} \\ \\ P = 60. (1,04)^{7} \\ \\ P = 60. 1,316 \\ \\ P = 78,96 \\ \\ P = 79$

b) Em 2013, t = 0

$P = 60. (1,04)^{0} \\ \\ P = 60. 1 \\ \\ P = 60$

T = ?, quando P = 2.60 = 120 (dobro do que era em 2013)

$120 = 60. (1,04)^{t} \\ \\ \frac{120}{60} = (1,04)^{t} \\ \\ 2 = (1,04)^{t} \\ \\ log(2) = log((1,04)^{t} ) \\ \\ log(2) = t . log(1,04) \\ \\ t = \frac{log(2)}{log(1,04) } \\ \\ t = 17,67$

se t = 0 é 2013, t = 17 será 2030.

c) t = ?, para que P = 3.60 = 180

$180 = 60. (1,04)^{t} \\ \\ \frac{180}{60} = (1,04)^{t} \\ \\ 3 = (1,04)^{t} \\ \\ log(3) = log((1,04)^{t} ) \\ \\ log(3) = t . log(1,04) \\ \\ t = \frac{log(3)}{log(1,04) } \\ \\ t = 28$

se t = 0 é 2013, t = 28 será 2013+28 = 2041