Question

a funçao linear R (t) = at + b expressa o rendimento R , em milhares de reais , de certa aplicaçao . O tempo t é contado em meses , R (1) = - 1 e R (2) = 1 . nessas condiçoes . determine o rendimento obtido nessa aplicaçao , em quatro meses .

Answer 1

$R(t) = at + b \\ R(1) = -1 \\ R(2) = 1$

O enunciado nos fornece os dados de que, para t = 1, R = -1; e que para t = 2, R = 1. Com isso, substituiremos os pares ordenados (1, -1) e (2, 1) no modelo R(t) = at + b:

$R(1) = a \cdot 1 + b \\ R(1) = a + b \\ a + b = -1 \\\\ R(2) = a \cdot 2 + b \\ R(2) = 2a + b \\ 2a + b = 1 \\ ----------- \\ \bullet a + b = -1 \\ \bullet 2a + b = 1 \\\\ \bullet b = -1 - a \rightarrow b = -1 -2 = \bold{-3} \\ \bullet 2a + b = 1 \\ 2a -1 - a = 1 \\ a - 1 = 1 \\ \bold{a = 2}$

Se a = 2 e b = -3, temos:

$R(t) = at + b \\ R(t) = 2t - 3$

Em 4 meses, t = 4:

$R(4) = 2 \cdot 4 - 3 \\ R(4) = 8 -3 \\\\ \boxed{R(4) = 5}$

(é válido lembrar que R(x) é dado em milhares)

Resposta: O rendimento em quatro meses será de 5 mil reais.