“A função inversa pode ser representada como f^-1 e pode ser encontrada na troca das incógnitas. Assim, se temos f(x) =ax+b, obtemos a função inversa substituindo x por f^-1(x) e f(x) por x''.
Com base na citação anterior, assinale a alternativa que contém o domínio da função inversa de f(x)=3x-1.
Alternativas:
A) x > 3
B) x diferente de 3
C) x > -3
D) x diferente de -3
E) R
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Marcosvictor, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o domínio da função inversa da função representada abaixo:
f(x) = 3x - 1 .
ii) Veja: para você encontrar a função inversa a partir de uma função original siga estes passos:
- Troque f(x) por "y". Assim, ficaremos com:
y = 3x - 1
- Agora troque "y" por "x" e troque "x" por "y", com o que ficamos assim:
x = 3y - 1
- Agora é só você encontrar o valor de "y" e o valor encontrado já será a função inversa pedida, que poderá ser representada por f⁻¹(x). Vamos, portanto, a partir da expressão acima [x = 3y - 1] encontrar o valor de "y":
x = 3y - 1 ----- passando "-1" para o 1º membro, teremos;
x + 1 = 3y ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
3y = x + 1 ----- isolando "y", teremos:
y = (x+1)/3 ------ veja que esta já é a inversa pedida. Então vamos apenas trocar o "y" por f⁻¹(x), que é a representação internacional para uma função inversa. Logo:
f⁻¹(x) = (x+1)/3 <--- Esta é a inversa da função f(x) = 3x - 1.
iii) Agora vamos para o que a questão pede, que é determinar o domínio da função inversa acima.
Note que a função inversa f⁻¹(x) = (x+1)/3, como tem um denominador diferente de zero (veja que o denominador é "3" e "3' é diferente de zero), então nada impede que o numerador assuma qualquer valor real. Dessa forma, o domínio da função acima será:
D[f⁻¹(x)] = R <---- Esta é a resposta. Opção "E". Ou seja, o domínio da inversa f⁻¹(x) é igual aos Reais.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.