Question

A função horária x= 12-8t+t², onde t (instantes de tempo em segundos) e x (posição em metros) medidos sobre a trajetória, é usada para o estudo de um movimento. Determine o intervalo de tempo em que as posições do móvel são negativas.

A) entre 0 e 2s
B) entre 1s e 2s
C) entre 2s e 6s
D) entre 6s e 10s

Answer 1

Para quais valores de t, x < 0

x < 0

12 - 8t + t² < 0

a = 1
b = -8
c = 12

Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.(1).(12)
Δ = 64 - 48
Δ = 16

$t = \dfrac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$t = \dfrac{-(-8) \frac{+}{-} \sqrt{16} }{2}$

$t = \dfrac{8 \frac{+}{-} 4 }{2}$

$t' = 6$

$t" = 2$

Para o intervalo ]2,6[ as posições do móvel são negativas.

LETRA C

Segue um gráfico da equação posição, veja que entre 2 e 6 segundos, a posição x, está abaixo da origem do sistema cartesiano, ou seja, posição negativa.