Question

A função horária de um corpo em rotação é θ = 0,4 rad + 2,0πt
a) Qual a velocidade angular e o período do movimento deste corpo? b) qual o deslocamento angular em 2,0 s

Answer 1

Dado que:
$\theta=0,4rad+2\pi t$

a)
$\displaystyle \omega=\frac{d\theta}{dt}$
logo:
$\displaystyle \frac{d\theta}{dt}=\frac{d}{dt}(0,4rad+2\pi t)=2\pi$
Caso não se lembre:
$\boxed{\frac{d\theta}{dt}=\lim_{h\to0}\frac{\theta(t+h)-\theta(t)}{h}}\\\text{que fica:}\\\\\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{(0,4rad+2\pi(t+h))-(0,4rad+2\pi t)}{h}\implies\\\\\lim_{h\to0}\frac{0,4rad-0,4rad+2\pi (t-t+h)}{h}\implies\\\\\lim_{h\to0}\frac{2\pi h}{h}=\lim_{h\to0}2\pi=2\pi$

A velocidade angular é de 2π/s.

O período é dado por
$\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}\\\text{que ficara:}\\\\T=\frac{2\pi s}{2\pi}=\boxed{1s}$

b)
em 2 segundos calculamos o deslocamento através:
$\displaystyle \theta(t)=0,4rad+2\pi t\\\\\theta(2)=0,4rad+4\pi\implies 4\pi+0,4rad$