Question

A função horária de um automóvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t^2, onde s é medido em metros e t em segundos. Determine: a) a posição do móvel no instante t=3s b) a posição inicial, a velocidade inicial e aceleração do automóvel

Answer 1

No MRUV, a função horaria das posições é dada por:

$\boxed{S~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}$

$Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}S&:&Posicao~no~instante~t\\S_{o}&:&Posicao~inicial\\v_o&:&Velocidade~inicial\\a&:&Aceleracao\\t&:&Tempo\end{array}\right$

a)

Substituindo t=3 na função horaria das posições dada, temos:

$S~=~20~+~4\cdot3~+~5\cdot3^2\\\\\\S~=~20~+~12~+~5\cdot9\\\\\\S~=~20~+~12~+~45\\\\\\\boxed{S~=~77~m}$

b)

Analisando o modelo da função horário das posições, podemos ver que:

--> Posição inicial é dado pelo termo independente de "t"

--> Velocidade inicial é o coeficiente que multiplica "t" (expoente 1)

--> Aceleração multiplicada por (1/2) é o coeficiente que multiplica t².

Então, comparando o modelo à função dada:

$\boxed{S_o~=~20~m}\\\\\\\boxed{v_o~=~4~m/s}\\\\\\\dfrac{a}{2}~=~5~~\Rightarrow~~\boxed{a~=~10~m/s^2}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$