Question

A função horária das posições de um automóvel é dada por x= 5 +4t 2 , no SI. Determine: a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração b) a função horária das velocidades c) a velocidade e a posição do automóvel no instante t=10s.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

a)

Podemos obter a posição inicial apenas olhando a equação que nos foi dado,  a posição inicial é aonde o automóvel está quando t  = 0, vamos substituir t = 0 na nossa função horária de posição:

$x(t) = 5+4t^2\\\text{quando }t=0\\\\x(0)=5+4\cdot 0^2\\x(0) = 5\mbox{m}\\\\x_0 = 5\mbox{m}$

Pronto, sabemos que a posição inicial é 5 metros, analisando a equação sabemos que é um movimento uniformimente variado, para movimento uniformimente variado temos que a posição é dada pela função:

$x = x_0 + v_0t+\frac{at^2}{2}$

Já achamos x₀, vamos descobrir v₀ e a.

Para descorbrir v₀ devemos procurar qual é o número que multiplica t na nossa equação, veremos que não tem nenhum número que multiplica t nela, então v₀ = 0.

Para descobrir a aceleração devemos procurar qual o número que multiplica t² na nossa equação:

$x = 5 + 4t^2$

O 4 multiplica t², agora que achamos qual número é devemos multiplicar ele por dois pelo seguinte motivo:

$\frac{at^2}{2}=4t^2\\\\a = 4\cdot 2\\a = 8\text{m/s}^2$

Agora já achamos tudo o que se pedia no item a, vamos para o item b.

b)

A função horária da velocidade quando estamos em um MUV é:

$v(t)=v_0+a t$

Acabamos de descobrir que a = 8 e v₀ = 0, vamos colocar na função:

$v(t) = 0 + 8t\\v(t) = 8t$

Pronto, a função horária da velocidade é só isso.

c)

Agora é só pegar as funções e substituir t = 10s, vamos lá:

$x(t)=5+4t^2\\v(t)=8t\\\text{quando }t=10\\\\x(10) = 5+4\cdot10^2\\x(10) = 5+400\\x(10) = 405\mbox{m}\\\\v(10)=8\cdot 10\\v(10) = 80\mbox{m/s}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários