Question

A função f(x) = X²-6x -9 Quando o X for positivo ?

Answer 1

Resolvendo a equação, temos

Δ = b² - 4· a · c
Δ = (-6)² - 4 · 1 · (-9)
Δ  = 72

Como Δ > 0, há duas raízes reais.


Resolvendo f(x) por Báscara, temos

$Lembrando...\\\\ 72 = 2^3\cdot \:3^2 \Rightarrow\sqrt{72} = \sqrt{2^3\cdot \:3^2} = \sqrt{2^2\cdot \:2\cdot \:3^2}\\ = \sqrt{2}\sqrt{2^2}\sqrt{3^2} = 2\sqrt{2}\sqrt{3^2} = 2\sqrt{2}\cdot \:3=\sqrt{2}\cdot \:6\\\\ Resolvendo... \\\\ x_1=\frac{-\left(-6\right)+\sqrt{\Delta}}{2\cdot \:1}=\\\\ \frac{-\left(-6\right)+\sqrt{72}}{2} = 3\left(1+\sqrt{2}\right)\\\\\\ x_2=\frac{-\left(-6\right)-\sqrt{\Delta}}{2\cdot \:1}=\\\\ \frac{-\left(-6\right)-\sqrt{72}}{2} = 3\left(1-\sqrt{2}\right)$

Como a>0, a concavidade da parábola é voltada para cima. Além disso,

para x < x₁, f(x) > 0 (sinal de a)
para x₁ < x < x₂, f(x) < 0 (sinal oposto de a)
para x > x₂, f(x) > 0 (sinal de a)