Question

A função f(x) = -x² + 4x + 1 possui ponto de máximo ou de mínimo ? Quais são as coordenadas do vértice dessa parábola ? *​

Answer 1

Primeiro, para saber se uma função do 2° grau possui ponto máximo ou mínimo basta analisar o valor de a

• a > 0 Concavidade voltada para cima = ponto mínimo
• a < 0 Concavidade voltada para baixo = ponto máximo

Lembrando, a função do 2° grau é dada por: f(x) = ax² + bx + c

• Assim na função f(x) = -x² + 4x + 1 percebe-se que o valor de a é - 1, portanto a < 0, possuindo ponto máximo
• Outros valores são b = + 4 e c = + 1

Agora para achar as coordenadas do vértice dessa parábola com concavidade volta para baixo: precisamos do xvértice e do yvértice

• Xv = - b / 2a
• Yv =  - Δ / 4a

Encontrando o xvértice (Xv):

Xv = - b / 2a

Xv = - 4 / - 2

Xv = + 2

Encontrando o yvértice (Xv)

Yv =  - Δ / 4a

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = 4² - 4 × - 1 × 1 = 16 + 4 = 20

Yv = - (20) / - 4

Yv = + 5

Portanto as coordenadas do vértice são (Xv, Yv) sendo (2, 5)