Question

A função f (x)=x2+2x-4 é uma função do segundo grau, sabendo disso,considere as afirmativas abaixo.1=a função tem concavidade voltada para baixo? 2;a função tem duas raízes reais? 3;o vértice da função está no ponto (-1,-9)? 4; a função intercepta o eixo y no ponto (4.0)?

Answer 1

Explicação passo a passo:

f(x) = x² + 2x - 4

1- Não.

   Observe o coeficiente de x², que é 1 positivo.

   Quando o coeficiente de x² é positivo, a concavidade da parábola

   será para cima.

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2- Para sabermos se a função terá duas raízes reais, calcule o

   discriminante delta, Δ = b² - 4ac.

   Se o valor de Δ for maior que zero (Δ > 0), a função terá 2 raízes.

   Sendo a = 1, b = 2 e c = -4, fica

        Δ = 2² - 4 · 1 · (-4)

        Δ = 4 + 16

        Δ = 20 > 0

   Portanto, a função terá duas raízes reais.

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3- Para calcularmos o vértice da função, usamos as fórmulas

        $x_{v}=$ -b          e          $y_{v}=$ -Δ

                 2a                             4a

   onde  Δ = b² - 4ac.

   Então:

        $x_{v}=-\frac{2}{2.1}$  →  $x_{v}=-\frac{2}{2}$  →  $x_{v}=-1$

        $y_{v}=-\frac{2^{2}-4.1.(-4)}{4.1}$  →  $y_{v}=-\frac{4+16}{4}$  →  $y_{v}=-\frac{20}{4}$  →  $y_{v}=-5$

   Portanto, a função está no ponto (-1, -5) e não no (-1, -9).

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4- Não.

   Como o termo independente vale -4, a função interceptará o eixo

   y no ponto  (0, -4).

Answer 2

Após os cálculos desenvolvidos temos que a proposições dadas, são:

$1) F\\ 2) V\\ 3) F\\ 4) F$

$f(x) = x^2 + 2x - 4$

$1)$ A função tem a concavidade voltada para cima, pois a > 0

$2) \Delta = b^2 - 4.a.c\\ \\ \Delta = 2^2 - 4.1.(-4)\\ \\ \Delta = 4 + 16\\ \\ \Delta = 20$

Como $\Delta > 0$ a função tem duas raízes reais

$3) xv = -b / a\\ \\ xv = -2 / 2\\ \\ xv = -1\\ \\ yv = -\Delta / 4a\\ \\ yv = -20 / 4.1\\ \\ yv = -20 / 4\\ \\ yv = -5$

O vértice da função está no ponto (1 ; -5)

$4)$ O vértice da função intercepta o eixo y no ponto $(0 ; -4),$ pois $c = -4$

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