Question

 A função f(x) =$\frac{\sqrt{ \frac{3x}{x+4} }} \sqrt{4}{-x^{2} }$ tem como domínio , nos campos dos reais, os valores de x que encontram na alternativa :
a) R - { 4 } b) x < -4 ou x  0 c) 0  x  -4 d) 0 x< 2 e) 0 < x < 2

Answer 1

Nessa função o x precisa ser maior que zero e menor que dois.
0<x<2.

Answer 2

Segundo o enunciado, $\text{f}(\text{x})=\dfrac{\sqrt{\frac{3\text{x}}{4}}}{\sqrt{4-\text{x}^2}}$.

Note que, $4-\text{x}^2>0$, porque "não existe divisão por zero", nem "raiz de número negativo nos reais". Então, $4-\text{x}^2>0~~\Rightarrow~~\text{x}^2-4<0$. Desse modo, $\text{x}^2<4$ e $\text{x}<2$.

Por outro lado, observando o numerador da lei de formação da função, temos $\text{x}+4\ne0$, donde, $\text{x}\ne-4$. Além disso, $\dfrac{3\text{x}}{\text{x}+4}\ge0$.

Desta maneira, $\text{x}\ge0$.

Logo, o domínio dessa função, no campo dos reais, é dado por $\text{x}\in\mathbb{R}~|~0\le\text{x}<2$.