Question

A função f(x)=(m-5)x2+3x-10 tenha concavidade voltada para cima

Answer 1

vai ter concavidade voltada pra cima quando m > 5

explicaçao:

a funçao só vai ter concavidade pra cima quando o numero na frente do

${x}^{2}$

for maior que zero ( for positivo). entao:

$m - 5 > 0$

resolve:

$m > 0 + 5$

faz essa soma:

$\red{ \bold{m > 5}}$

veja que achamos que o número m deve ser maior que 5 ( m > 5 ). consequentemente nao poderá ser 5. entao a resposta vai ser:

SOLUÇAO : { m∈R / m > 5 }

isso significa que qualquer numero maior que o 5 que voce colocar no lugar do m vai resultar num numero, e esse numero vai ser positivo. fazendo com que a concavidade da parabola seja para cima.

exemplo:

$f(x) = (m - 5) {x}^{2} + 3x - 10$

escolhi o numero 7 pra colocar no lugar de m. ele é maior que 5. por isso vai funcionar.

$f(x) = ( \red{ \bold{7 }} - 5) {x}^{2} + 3x - 10$

resolve a continha:

$f(x) = \green {\bold{2}} {x}^{2} + 3x - 10$

veja que este 2 na frente do x2 é positivo. isso nos diz que a CONCAVIDADE DA PARABOLA DESSA FUNÇAO QUADRATICA é para cima