Question

A função f(x) = ax² + bx + c está definida no gráfico seguinte.
O valor de b-4a/c é:
A) -2
B) -1
C)1
D)2
E)3

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, devemos achar os valores a, b e c:

$(x, \: y) = (0, \: 3)$

Substituindo na fórmula, temos:

$3 = a. {0}^{2} + b.0 + c$

$c = 3$

$(x, \: y) = ( 3,\: 0)$

Substituindo, temos:

$a. {3}^{2} + b.3 + 3 = 0$

$9a + 3b = - 3 \: \: (1)$

$(x, \: y) = ( - 1, \: 0)$

$a( - 1) ^{2} + b.( - 1) + 3 = 0$

$a - b = - 3 \: \: (2)$

Formamos um sistema;

$9a + 3b = - 3 \: \: (1)$

$a - b = - 3 \: \: (2)$

Para resolver, vamos "mexer" na segunda expressão:

$a = b - 3 \: \: (3)$

Substituindo (3) em (1), temos:

$9(b - 3) + 3b = - 3$

$9b - 27 + 3b = - 3$

$12b = 24$

$b = 2$

Substituindo o valor encontrado em (3), temos:

$a = 2 - 3$

$a = - 1$

$(a, \: b) = ( - 1, \: 2)$

Ficamos com

$a = - 1, \: \: b = 2 \: \: e \: \:c = 3$

Dessa forma, temos:

$k = \frac{b - 4a}{c}$

$k = \frac{2 - 4( - 1)}{3}$

$k = 2$

Letra D.

Answer 2

Resposta:

Primeiramente, devemos achar os valores a, b e c:

(x, \: y) = (0, \: 3)(x,y)=(0,3)

Substituindo na fórmula, temos:

3 = a. {0}^{2} + b.0 + c3=a.02+b.0+c

c = 3c=3

(x, \: y) = ( 3,\: 0)(x,y)=(3,0)

Substituindo, temos:

a. {3}^{2} + b.3 + 3 = 0a.32+b.3+3=0

9a + 3b = - 3 \: \: (1)9a+3b=−3(1)

(x, \: y) = ( - 1, \: 0)(x,y)=(−1,0)

a( - 1) ^{2} + b.( - 1) + 3 = 0a(−1)2+b.(−1)+3=0

a - b = - 3 \: \: (2)a−b=−3(2)

Formamos um sistema;

9a + 3b = - 3 \: \: (1)9a+3b=−3(1)

a - b = - 3 \: \: (2)a−b=−3(2)

Para resolver, vamos "mexer" na segunda expressão:

a = b - 3 \: \: (3)a=b−3(3)

Substituindo (3) em (1), temos:

9(b - 3) + 3b = - 39(b−3)+3b=−3

9b - 27 + 3b = - 39b−27+3b=−3

12b = 2412b=24

b = 2b=2

Substituindo o valor encontrado em (3), temos:

a = 2 - 3a=2−3

a = - 1a=−1

(a, \: b) = ( - 1, \: 2)(a,b)=(−1,2)

Ficamos com

a = - 1, \: \: b = 2 \: \: e \: \:c = 3a=−1,b=2ec=3

Dessa forma, temos:

k = \frac{b - 4a}{c}k=cb−4a

k = \frac{2 - 4( - 1)}{3}k=32−4(−1)

k = 2k=2

Letra D.