a função f(x)=7x²+ 4x e assinale a alternativa que forneça o(s) ponto(s) critico(s)
Soluções para a tarefa
Usando a noção de ponto crítico de uma função do 2º grau, obtém-se
o ponto V ( - 2/7 ; - 4/7 )
A função f (x) = 7x² + 4x é uma função do 2º grau.
- Graficamente representada por uma parábola.
Nestas funções apenas existe um ponto crítico que é quando a função
tem um máximo ou um mínimo.
Cuidado que não estou a dizer que as funções do 2º grau tem mínimo e
máximo, ao mesmo tempo !
Observação 1 → Equações completas do 2º grau
São do tipo:
ax² + bx + c = 0 a ; b ; c ∈ |R a ≠ 0
Observação 2 → Máximo de uma função ( equação ) do 2º grau
O máximo é o valor da coordenada em y do Vértice.
O ponto crítico será o vértice.
Nestas funções o coeficiente " a " é negativo e o gráfico tem a
concavidade virada para baixo.
Exemplo:
- 3x² + 2x - 4 = 0 a = - 3 , logo negativo
Observação 3 → Mínimo de uma função ( equação ) do 2º grau
O mínimo é o valor da coordenada em y do Vértice.
O ponto crítico será o vértice.
Nestas funções o coeficiente " a " é positivo e o gráfico tem a
concavidade virada para cima .
Exemplo:
7x²+ 4x = 0 a = 7 , logo positivo
Cálculo do Vértice da função
Usando esta fórmula V ( - b/2a ; - Δ / 4a )
f (x) = 7x² + 4x
a = 7
b = 4
c = 0
Δ = b² - 4 / a * c = 4² - 4 * 7 * 0 = 16 - 0 = 16
Cálculo de coordenada em x
x = - 4 / 2*7 = - 4/14 = ( - 4 / 2 ) / ( 14 / 2) = - 2/7
Cálculo de coordenada em y
y = - 16 / ( 4 * 7 ) = - 16/28 = - 4/7
V ( - 2/7 ; - 4/7 ) ponto crítico
Análise da monotonia da função :
- quando x ∈ ] - ∞ ; - 2/7 [ é decrescente
- quando x ∈ ] - 2/7 ; + ∞ [ crescente
Nota final → o ponto crítico pode ser também calculado com recurso a
derivada da função dada.
Bons estudos.
Att : Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∈ ) pertencente a
( |R ) conjunto números reais ( ≠ ) diferente de
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
