Question

A função f(x)=3x²-5 é uma função... *

1) Par
2) Ímpar
3) Nem par e nem ímpar

Answer 1

Resposta:  1) Par

Resolução:

Para resolver esta questão, temos de relembrar o conceito de Paridade de uma Função, um conceito matemático que estuda a simetria do gráfico de uma função.

Se o gráfico da função for simétrico quanto ao eixo das ordenadas, a função diz-se par, enquanto que se o gráfico for simétrico quanto à origem, função se diz ímpar.

Com isto em mente, vamos estudar a paridade da função  $f(x)=3x^2-5$.

Para isso, e antes de tudo, temos sempre de determinar o Domínio da função ( $D_f$ ).

Neste caso, e como f é uma função quadrática, $D_f=\mathbb{R}$ .

• A função é par?

Para determinar se uma função é par, verificamos se  $f(x)=f(-x)\;\;\;,\forall x\in\D_f$ .

    $f(x)=f(-x)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3x^2-5=3\times(-x)^2-5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3x^2-5=3x^2-5\;\;\;(Verdade)$

Logo, a função é par.

• A função é impar?

Para determinar se uma função é ímpar, verificamos se  $-f(x)=f(-x)\;\;\;,\forall x\in\D_f$ .

    $-f(x)=f(-x)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-\left(3x^2-5\right)=3\times(-x)^2-5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-3x^2+5=3x^2-5\;\;\;(Falso)$

Logo, a função não é ímpar.

Podes ver mais exercícios sobre a Paridade de Funções em:

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