Question

A função f(x) = -2x2 +4x-1 admite valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor ?

Answer 1

Resposta:

F(x) = -2x²+4x-1

Primeira derivada: f'(x) = -4x + 4.

Fazendo f'(x) = 0 para descobrir um ponto crítico (que pode ser máximo ou mínimo).

-4x + 4 = 0

x = 1.

Então x é um ponto crítico. Pra saber se é máximo ou mínimo, vemos como a derivada se comporta antes e depois do ponto. Para qualquer valor abaixo de 1 a derivada é positiva. Para qualquer valor acima de 1 a derivada é negativa.

Portanto x = 1 é um ponto de máximo.

Para saber o valor de y no ponto máximo, agora basta aplicar F(1) na função inicial da questão.

F(x) = -2x²+4x-1

F(1) = -2+4-1

F(1) = 1.

Reposta: Há ponto máximo quando x=1 , de modo que a função assume o valor de 1.

Answer 2

Resposta:

A função f(x) = -2x² + 4x - 1

• - 2 < 0  → possui concavidade voltada para baixo , logo tem valor máximo.
• O valor máximo é dado por:

Yv = -Δ/4.a

$y=\frac{-(b^{2}-4.a.c) }{4.a}$

$Yv=\frac{-(4^{2}-4.(-2)(-1)) }{4.(-2)}$

$Yv=\frac{-8}{-8}$

$Yv=1$

$Xv=\frac{-b}{2.a}$

$Xv = \frac{-4}{2(-2)}$

$Xv=\frac{-4}{-4}$

$Xv=1$

V = { 1 , 1}