Question

A função f : R → R satisfaz f(x + 1) = x². Calcule f(1) e f(x).​

Answer 1

f(x + 1) = x²

f(x + 1) - 1 = x² - 1

f(x + 1) - 1 = x² - 1²

Tendo a diferença de quadrados, podemos fazer

f(x + 1) - 1 = (x - 1)(x + 1)

Somando 1 nos dois lados, temos:

f(x + 1) = (x - 1)(x + 1) + 1

f(x + 1) = (x + 1 - 2)(x + 1) + 1

Considere x + 1 = n, então:

f(n) = (n - 2)n + 1

f(n) = n² - 2n + 1

Assim, f(x) = x² - 2x + 1 = (x + 1)²

Então f(1) = (1 + 1)² = 2² = 4.

Espero ter ajudado!