Question

A função f:R_R é dada por f(x)=ax+b, com a>0. Se f(f(x))=x, então

A) a=2 e b=0
B) a=1 e b=0
C) a=2 e b=1
D) a=2 e b=2
E) a=1 e b=2

Answer 1

$f(f(x)) \\= a \cdot f(x) + b \\= a \cdot (ax + b) + b \\= a^2x + ab + b$

E isso é igual a x.

Pra ser verdade, temos que ter a=1 e b=0, ficando:

$1^2 \cdot x + 0 \cdot 1 + 0 = \boxed{x}$

Answer 2

Vamos la

A função f:R_R é dada por f(x)=ax+b, com a>0. Se f(f(x))=x, então

f(x) = ax + b

f(f(x)) = a*(ax + b) + b = a^2x + ab + b

mas f(f(x)) = x

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a^2x + ab + b = x

a^2 = 1. a = 1

b + b = 0, b = 0

alternativa B) a=1 e b=0