Question

A funçao f:R->R, definid por f(x)=ax^2-Raiz 2 , com a >0, é tal que f[f( Raiz2)]= -Raiz 2. O valor de de a é ?

Answer 1

Dado:
f(f(√2)) = -√2

Temos que a função é definida por:
f(x) = ax² - √2              calculando f(√2)
f(√2) = a(√2)² - √2
f(√2) = a.2 - √2
f(√2) = 2a - √2

Agora vamos calcular a composta:
f(x) = ax² - √2
f(f(√2)) = 2(f(√2)) - √2
f(f(√2)) = 2. (2a - √2) - √2
-√2 = 4a - 2√2 - √2               
-√2 = 4a - 3√2              isolando o a:
4a = -√2 + 3√2
4a = 2√2
a = 2√2 /4         simplificando por 2
a = √2 /2

Alternativa D.

Bons estudos