Question

A função f ∶ IR → IR é tal que f(x + y) = f(x) + f(y), para todo x e y. Calcule f(0) + 1.

Answer 1

Se

f(x + y) = f(x) + f(y)

então, fazendo x = 0, temos que

$\mathsf{f(0+y)=f(0)+f(y)}\\\\ \mathsf{f(0)=f(0+y)-f(y)}\\\\ \mathsf{f(0)=f(y)-f(y)}\\\\ \mathsf{f(0)=0}$

Portanto,

$\mathsf{f(0)+1=0+1=1\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)

Answer 2

Olá!

Note que:

$f(0 ) = f(0 + 0)$

Dessa forma, como

$f(x + y) = f(x) + f(y)$

segue que:

$f(0) = f(0 + 0) \\ f(0) = f(0) + f(0) \\ f(0) - f(0) = f(0) \\ 0 = f(0)$

ou seja,

$\fbox{f(0) = 0}$

Daí,

$\fbox{\fbox{f(0) + 1 = 0 + 1 = 1}}$