Question

A função f é definida como f(x)=k.a^x. ("k" vezes "a" elevado a x)

Determinar, se possível, os valores de "k" et de "a", sabendo que o gráfico da função passa pelos pontos (1,2) e (4,54).

Answer 1

$f(x) =y= K*a^x$

passa pelos pontos
B=(1,2) -> quando x =1 ...y=2

$y=K*a^x\\\\2=K*a^1\\\\\boxed{2=K*a}$

pelo ponto C=(4,54) -> quando x =4 , y =54

$\boxed{54=K*a^4}$

temos
$\Bmatrix{2=K*a\\\ 54=K*a^4}\end$

isolando K na primeira equação
$K = \frac{2}{a}$

substituindo o valor de K na segunda equação
$54 = \frac{2}{a}*a^4 \\\\54=2*a^{4-1}\\\\ \frac{54}{2}=a^3 \\\\ 27= a^3\\\\ \sqrt[3]{27}=a \\\\\ \boxed{3=a}$

e como K = 2/a ....K =2/3

$f(x) = \frac{2}{3}*3^x \\\\ \boxed{f(x) = 2*3^{x-1}}$