A função f, de R em R, é definida por
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Soluções para a tarefa
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Vamos lá .
Para encontrar interseções do gráfico de uma função com um eixo devemos zerar a coordenada do outro eixo , se queremos encontrar as interseções do gráfico com o eixo x , zeramos a coordenada de y por exemplo .
Nesse caso queremos encontrar as interseções com os eixos x e y , então vamos zerar as coordenadas dos eixos um de cada vez :
Encontrando as interseções com o eixo y :
f(x) = x⁴-5x²+4
y = x⁴-5x²+4
y = 0⁴ - 5.0² + 4
y = 4 , portanto a função só intercepta o eixo y no ponto y = 4.
Encontrando as interseções com o eixo x :
y = x⁴-5x²+4
0 = x⁴-5x²+4
0 = (x²)² - 5x² + 4
Como sabemos calcular as raízes de uma equação do 2°grau mas não tão simplesmente de uma de 4° , transformamos a equação de 4°grau em uma de 2° através de uma mudança de variável :
Sendo x² = a , temos :
(x²)² - 5x² + 4 = 0
a² - 5a + 4 = 0
Δ = (-5)² - 4.1.4
Δ = 25-16
Δ = 9
a = -(-5) + √9 / 2
a = 5+3 / 2
a = 4
ou
a = -(-5) - √9 / 2
a = 5-3 / 2
a = 1
Para a = 4 :
a = 4
x² = 4
x = 2 ou x = -2
Para a = 1 :
a = 1
x² = 1
x = 1 ou x = -1
Logo , os pontos que o gráfico intercepta o eixo x são : x = -2 , x = -1 , x = 1 e x = 2 , já no eixo y o ponto é y = 4 .
Fazendo o produto de todos esses pontos :
produto = (-2).(-1).1.2.4
produto = 16
Alternativa D.
Espero ter ajudado , abs.
Para encontrar interseções do gráfico de uma função com um eixo devemos zerar a coordenada do outro eixo , se queremos encontrar as interseções do gráfico com o eixo x , zeramos a coordenada de y por exemplo .
Nesse caso queremos encontrar as interseções com os eixos x e y , então vamos zerar as coordenadas dos eixos um de cada vez :
Encontrando as interseções com o eixo y :
f(x) = x⁴-5x²+4
y = x⁴-5x²+4
y = 0⁴ - 5.0² + 4
y = 4 , portanto a função só intercepta o eixo y no ponto y = 4.
Encontrando as interseções com o eixo x :
y = x⁴-5x²+4
0 = x⁴-5x²+4
0 = (x²)² - 5x² + 4
Como sabemos calcular as raízes de uma equação do 2°grau mas não tão simplesmente de uma de 4° , transformamos a equação de 4°grau em uma de 2° através de uma mudança de variável :
Sendo x² = a , temos :
(x²)² - 5x² + 4 = 0
a² - 5a + 4 = 0
Δ = (-5)² - 4.1.4
Δ = 25-16
Δ = 9
a = -(-5) + √9 / 2
a = 5+3 / 2
a = 4
ou
a = -(-5) - √9 / 2
a = 5-3 / 2
a = 1
Para a = 4 :
a = 4
x² = 4
x = 2 ou x = -2
Para a = 1 :
a = 1
x² = 1
x = 1 ou x = -1
Logo , os pontos que o gráfico intercepta o eixo x são : x = -2 , x = -1 , x = 1 e x = 2 , já no eixo y o ponto é y = 4 .
Fazendo o produto de todos esses pontos :
produto = (-2).(-1).1.2.4
produto = 16
Alternativa D.
Espero ter ajudado , abs.
carolcarol0207:
Muito obrigada!! :)
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