Question

A função f, de R em R, é definida por

Answer 1

Vamos lá .

Para encontrar interseções do gráfico de uma função com um eixo devemos zerar a coordenada do outro eixo , se queremos encontrar as interseções do gráfico com o eixo x , zeramos a coordenada de y por exemplo .

Nesse caso queremos encontrar as interseções com os eixos x e y , então vamos zerar as coordenadas dos eixos um de cada vez :

Encontrando as interseções com o eixo y :

f(x) = x⁴-5x²+4
y = x⁴-5x²+4
y = 0⁴ - 5.0² + 4
y = 4 , portanto a função só intercepta o eixo y no ponto y = 4.

Encontrando as interseções com o eixo x :

y = x⁴-5x²+4
0 = x⁴-5x²+4
0 = (x²)² - 5x² + 4

Como sabemos calcular as raízes de uma equação do 2°grau mas não tão simplesmente de uma de 4° , transformamos a equação de 4°grau em uma de 2° através de uma mudança de variável :

Sendo x² = a , temos :

(x²)² - 5x² + 4 = 0

a² - 5a + 4 = 0
Δ = (-5)² - 4.1.4
Δ = 25-16
Δ = 9

a = -(-5) + √9  / 2  
a = 5+3 / 2 
a = 4

ou 

a = -(-5) - √9  / 2
a = 5-3 / 2 
a = 1

Para a = 4 :

a = 4
x² = 4
x = 2 ou x = -2

Para a = 1 :

a = 1
x² = 1 
x = 1 ou x = -1

Logo , os pontos que o gráfico intercepta o eixo x são : x = -2 , x = -1 , x = 1 e x = 2 , já no eixo y o ponto é y = 4 .

Fazendo o produto de todos esses pontos :

produto = (-2).(-1).1.2.4
produto = 16

Alternativa D.

Espero ter ajudado , abs.