Question

A função f de R em R, é dada por f(x)=ax+b, com a e b constantes reais. Se f(4) = 3/2 e f(1/2)=3, determine:
a) os valores de a e b;
b) a expressão de f(x)
c(o valor de x cuja imagem é 3/14
Agradeço desde já, se puderem me passar os conteúdos q eu preciso ter de base p estudar funções vou ficar muito grato!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf f(4)=\dfrac{3}{2}$

$\sf f(x)=ax+b$

$\sf a\cdot4+b=\dfrac{3}{2}$

$\sf 4a+b=\dfrac{3}{2}$

$\sf 2\cdot(4a+b)=3$

$\sf 8a+2b=3$

• $\sf f\Big(\dfrac{1}{2}\Big)=3$

$\sf f(x)=ax+b$

$\sf a\cdot\dfrac{1}{2}+b=3$

$\sf \dfrac{a}{2}+b=3$

$\sf a+2b=2\cdot3$

$\sf a+2b=6$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf 8a+2b=3 \\ \sf a+2b=6 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por $\sf -1$:

$\sf \begin{cases} \sf 8a+2b=3 \\ \sf a+2b=6~~\cdot(-1) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf 8a+2b=3 \\ \sf -a-2b=-6 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf 8a-a+2b-2b=3-6$

$\sf 7a=-3$

$\sf \red{a=\dfrac{-3}{7}}$

Substituindo na segunda equação:

$\sf a+2b=6$

$\sf -\dfrac{3}{7}+2b=6$

$\sf -3+7\cdot2b=7\cdot6$

$\sf -3+14b=42$

$\sf 14b=42+3$

$\sf 14b=45$

$\sf \red{b=\dfrac{45}{14}}$

b)

$\sf f(x)=ax+b$

$\sf \red{f(x)=\dfrac{-3x}{7}+\dfrac{45}{14}}$

c)

$\sf f(x)=\dfrac{-3x}{7}+\dfrac{45}{14}$

=> Para $\sf f(x)=\dfrac{3}{14}$

$\sf \dfrac{-3x}{7}+\dfrac{45}{14}=\dfrac{3}{14}$

$\sf 2\cdot(-3x)+45=3$

$\sf -6x+45=3$

$\sf -6x=3-45$

$\sf -6x=-42~~~\cdot(-1)$

$\sf 6x=42$

$\sf x=\dfrac{42}{6}$

$\sf \red{x=7}$

=> sistemas de equação do 1° grau com duas incógnitas.

=> grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

=> equações do 1° grau.