03. A figura representa um galheteiro para a colocação de azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo um cone no interior de um cilindro. Considerando h como a altura máxima de líquido que o galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total de azeite e vinagre e azeite é igual a 5. Qual o valor de h?
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Note que a altura total do galheteiro é h e o vértice do cone fica a 5 cm de altura do fundo, então a altura do cone é de h-5 cm. O volume de qualquer cone é dado por:
Vcone = πr²h/3
Como o diâmetro do galheteiro é 10 cm, o raio é 5 cm, então o volume de vinagre é:
Vvin = π5²*(h-5)/3
Vvin = 25π(h-5)/3
O volume do cilindro é dado por πr²h, portanto o volume de azeite será o volume do cilindro menos o volume do cone:
Vaz = π5²h - π5²(h-5)/3
Vaz = 25π(h - (h-5)/3)
A razão entre Vaz e Vvin é 5, então:
Vaz/Vvin = 5 = [25π(h - (h-5)/3)] / [25π(h-5)/3]
5 = [h - (h-5)/3] / [(h-5)/3]
5(h-5)/3 = (3h - (h-5))/3
5h - 25 = 3h - h + 5
3h = 30
h = 10 cm
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