Question

A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis. Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, que ocorre por meio de uma só função. Se f(x)= 3x+4 e g(x)= 2x+2k, calcule o valor de k para que a expressão representada a seguir seja válida: (fog) (x) = (gof) (x)

Answer 1

Resposta:

k = 1

Explicação passo-a-passo:

(fog)(x) é igual a f(g(x))

(gof)(x) é igual a g(f(x))

Ou seja, (fog)(x) = $f(2x+2k)$, substituindo o x pelo valor da função $f$, temos $2(3x+4)+2k$, aplicando a propriedade distributiva, temos $6x+8+2k$

fazendo a mesma coisa com (gof)(x), teremos $3(2x+2k)+4$, fazendo a distributiva temos $6x+6k+4$

Agora, para achar o valor em que eles são iguais, é só igualar (fog)(x) a (gof)(x). Então

$6x+8+2k = 6x+6k+4\\\\8+2k=6k+4\\4+2k=6k\\4=4k\\\frac{4}{4} = k\\\\k=1$