Question

A função b(t) = c . a^{kt} rege o crescimento de uma certa cultura de bactérias. Nessa função, b (t) é a quantidade de bactérias existentes no tempo t, c e k são constantes positivas e a é uma constante maior que 1. foi constatada a existência de 1,2 . 10^{6} bactérias num instante que chamaremos de t = 0 e, numa segunda avaliação, 4 horas depois, constatou-se que a população de bactérias havia duplicado. Determine o número de bactérias existentes numa terceira avaliação executada 2 horas após a segunda.

Answer 1

1,2. 10 ⁶ = c. a ^k.0

1,2.10 ⁶ = c

...

2,4.10 ⁶ = 1,2.10 ⁶ .a ^k.4

2 = a ^4k

log 2 = log a^4k

log 2 = 4k . log a

log a = (log 2) / 4k

...

b(6) = 1,2.10 ⁶ .a ^k.6

a^6k = x

log a^6k = log x

6k. log a = log x

6k . (log 2) / 4k = log x

3/2 . log 2 = log x

2 ^ 3/2 = x

√8 = x

b(6) = 1,2.10 ⁶ . √8

b(6) = 2,4√2. 10 ⁶