Question

A função analítica f(z)=u(x,y)+v(x,y)i tal que u(x,y)=x³-3xy² é:

Escolha uma:

a. f(z)=z²+K
b. f(z)=3x²-6xy+(2xy+K)i
c. f(z)=3x²-6xyi+K
d. f(z)=z³+K
e. f(z)=3z²+K

Answer 1

u(x,y)=x³-3xy²
du/dx=3x²-3y²
(du/dx)=(dv/dy)
dv/dy=3x²-3y²
v(x,y)=S3x²-3y²dy
v(x,y)=3x²-3*Sy²dy
v(x,y)=3x²-3*y³/3
v(x,y)=3x²-y³+k
f(z)= u(x,y)+v(x,y)
f(z)=x³-3xy²+3x²-y³+k
observe que essa expressão é cubo da soma + K
como Z=x+yi, então: z³+k=x³-3xy²+3x²-y³+k
logo, a resposta correta é:
Z³+K