Question

a freta r intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. Determine a distancia entre a e b , sanbendo que r passa pelos pontos (1,2) e (3,1)

Answer 1

Equação da reta r :

6 = 3a + 3b

1 = 3a + b

b = 5/2

y - yo = m (x - xo)

2 - 1 = m (1 - 3)

m = -1/2

Utilizando o ponto (1,2) como referência em y = mx + b, temos:

2 = (-1/2)(1) + b

b = 5/2

Equação da reta r, portanto, é:

y = -x/2 + 5/2

Digamos que o ponto A intercepta o eixo y, o valor de abscissa(x) do ponto A é zero, logo, A (0,Ya). Agora, sendo B o ponto que intercepta o eixo x, o valor de ordenada (y) é zero, logo B (Xb,0)

Agora, pegamos os pontos A e B e encontraremos Ya e Xb por meio da equação da reta r

• Para A (0,Ya)

Y = -(x)/2 + 5/2

Ya = -(0)/2 + 5/2 → Ya = 5/2

• Para B (Xb,0)

Y = -(x)/2 + 5/2

0 = -(Xb)/2 + 5/2 → Xb = 5

Logo, A (0,5/2) e B (5,0)

Por fim, calcularemos a distância (d) entre os pontos pela equação:

d² = (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²

d² = (0 - 5)² + (5/2 - 0)²

d² = 25 + 25/4

d² = 125/4

d = 5√5/2

Resposta: 5√5/2