Question

A fração geratriz irredutível das dízimas 0,242424... e 1,2333..., respectivamente, é

Answer 1

Resposta:

$\frac{8}{33}$

e

$\frac{37}{30}$

Explicação passo-a-passo:

Primeira: Já que não temos parte inteira, não precisamos escrevê-la, mas pegamos o período que é 24, a parte que se repete, e dividimos por 99 já que temos 2 algarismos nesse período. Se tivesse 1 algarismo, seria 9, por exemplo.

$\frac{24}{99}$

Simplificando:

$\frac{8}{33}$

Segunda: essa é uma dízima composta, diferente da anterior que era simples, já que essa possui um algarismo "intruso" à direita da vírgula, um algarismo que não faz parte do período. É o 2.

Além disso, temos uma parte inteira, o 1.

Pegamos "tudo", ou seja, 123 e subtraímos de tudo que não é período, ou seja, 12:

$123 - 12$

Agora, dividimos isso por 90. O 9 é porque tem 1 algarismo no período. O 0 é por causa daquele algarismo intruso, o 2. Se tivessem dois algarismos intrusos, seria 900, por exemplo.

$\frac{123 - 12}{90} \\ \frac{111}{90}$

Simplificando:

$\frac{37}{30}$

Answer 2

Vamos lá :

x = 0,242424.... (I)

100x = 24,242424... (II)

----------------------------------(II) - (I)

100x - x = 24

x = (24 ÷ 3)/(99  ÷ 3) = 8/33

1,2333...

10x = 12,333... (I)

100x = 123,333... (II)

------------------------------(II) - (I)

100x - 10x = 123 - 12

90x = 111

x = (111 ÷ 3)/(90 ÷ 3) = 37/30

Espero ter ajudado !!!!