Question

A fraçao geratiz de 1,8333

Answer 1

Resposta:

$\frac{165}{90}$, ou ainda, $\frac{11}{6}$

Explicação passo a passo:

Há duas maneiras de conseguir a fração geratriz de uma dízima:

Maneira 1)

A fração geratriz será:

1º) Numerador: Parte inteira (1) acrescida do(s) dígito(s) que não se repete(m) (8), acrescido(s), ainda, do(s) primeiro(s) dígito(s) da dízima (3), ou seja, 183. Subtrai-se a parte inteira (1) acrescida ao dígito que não se repete da dízima (8), ou seja, 18. Isto é:

$\frac{183-18}$

2º) Já o denominador, basta acrescentar o dígito '9' tantas vezes quantas forem o número de dígitos que se repetem na dízima, aqui o 3, (1 dígito somente, portanto um 9). Acrescentar, ainda, o dígito '0' para quantos dígitos forem os que não se repetem na dízima (após a virgula), aqui o 8 (um dígito somente, portanto um 0). Então, o denominador é 90:

$\frac{183-18}{90}$

Logo, a fração geratriz de 1,8333... é:

$\frac{183-18}{90} = \frac{165}{90}$

Simplificando por 15:

$\frac{165^{:15}}{90^{:15}} = \frac{11}{6}$

Maneira 2)

Considere querer encontrar a fração $x$, que é igual à dízima 1,8333..., isso quer dizer que,

$1,8333... = x$ .

Desta equação podemos conseguir duas equações equivalentes, se (1) multiplicarmos a por 100, e (2) se multiplicarmos a por 10:

$\left \{ {{183,333... = 100x\ (1)} \atop {18,333...=10x\ (2)}} \right.$

Agora, fazendo a subtração das equações (1) - (2), temos:

$\left \{ {{183,333... = 100x} \atop {18,333...=10x}}} \right => 183 - 18 = 90x$ ,

já que a parte decimal da equação (1) se anula com a parte decimal de (2). Isolando $x$, temos:

$x = \frac{183-18}{90} => x = \frac{165}{90} = \frac{11}{6}$