Question

a forma trigonométrica do numero complexo z= -1 + i será dada por : ?

Answer 1

forma trigonométrica do complexo (forma geral)

z = p(cos Ф + i.senФ)

onde:
cosФ = a/p , senФ=b/p

p= $\sqrt{a^2 + b^2}$

p=$\sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2}$


cosФ = $\frac{1}{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

√2/2 = cos 45º

senФ=$\frac{1}{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

√2/2 = sen 45°

Logo forma trigonométrica:

z = √2 (cos45° + sen45°*i)