Question

A forma trigonométrica do número (1+i)\i é?
A resposta é √2(cos7π/4+isen7π/4). POR QUE A RESPOSTA NÃO PODE SER √2(cos3π/4+isen3π/4) sendo que no segundo quadrante a tangente também é negativa?

Answer 1

(1+i)/i
z1=1+i = √2.(cosπ/4+isenπ/4)
z2=i =(cosπ/2+isenπ/2)

z1/z2 = √2/1[(cos(π/4-π/2)+isen(π/4-π/2))]
z1/z2 = √2/1[(cos(π/4-2π/4)+isen(π/4-2π/4))]
z1/z2 = √2/1[(cos(-π/4)+isen(-π/4))]
é uma função periódica seno e cosseno periodo 2π
-π/4+2π =7π/4
logo
z1/z2 = √2/1[(cos(-π/4+2π)+isen(-π/4+2π))]
z1/z2 = √2/1[(cos(7π/4)+isen(7π/4))]

--------------------------------
não pode ser  3π/4 se fosse verdade haveria k E Z

-π/4= 3π/4+ 2kπ => -π/4= 3π/4+ 2kπ =>-π/4 -3π/4+ 2kπ
-4π/4= 2kπ
2k=-1 ----> não existe k inteiro