A forma mais simples da expressao:(n+2)!+(n+1)(n-1)! sobre (n+1)!(n-1)!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Edionete, que a resolução parece simples, principalmente agora que você nos informou a forma correta de escrita da sua questão. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a forma mais simples da expressão abaixo, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = [(n+2)! + (n+1)*(n-1)!] / [(n+1)*(n-1)!]
Veja: no numerador, vamos desenvolver (n+2)! até (n-1)!. Então, fazendo isso, a nossa expressão "y" ficará assim:
y = [(n+2)*(n+1)*n*(n-1)! + (n+1)*(n-1)!] / [(n+1)*(n-1)!]
Agora note isto: no produto (n+2)*(n+1)*n*(n-1)! poderemos trocar de posição qualquer fator (lembre-se: a ordem dos fatores não altera o produto). Então poderemos reescrever esse produto assim: (n+2)*n*(n+1)*(n-1)! . Então, apenas por mera conveniência, vamos fazer essa "mudança". Assim a nossa expressão "y" ficará sendo esta:
y = [(n+2)*n*(n+1)*(n-1)! + (n+1)*(n-1)!] / [(n+1)*(n-1)!] ----- no numerador, vamos colocar em evidência os fatores (n+1)*(n-1)!. Fazendo isso, ficaremos assim:
y = (n+1)*(n-1)!*[(n+2)*n + 1] / [(n+1)*(n-1)!] ----- simplificando-se (n+1)*(n-1)! do numerador com (n+1)*(n-1)! do denominador, iremos ficar apenas com:
y = (n+2)*n + 1 <---- a forma mais simples poderia ficar expressa desde modo..
Mas se você quiser efetuar o produto indicado, então a forma mais simples poderia ter um modo equivalente, que seria este [lembre-se que (n+2)*n = n²+2n]:
y = n² + 2n + 1 <--- Esta seria um outro modo equivalente ao encontrado acima, de apresentar a forma mais simples da sua expressão original.
Você escolhe a forma mais consentânea para apresentar que, claro, vai depender das possíveis alternativas de respostas fornecidas pela questão, certo?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.