Question

A forma fatorada da equação x² + 4x - 5 = 0 é

Answer 1

Dada uma equação de 2° grau na sua forma geral (ax²+bx+c=0), sua forma fatorada será escrita como:

$\boxed{a\cdot(x-x')\cdot(x-x'')~=~0}~~~sendo~x'~e~x''~suas~raizes$

Assim, vamos começar utilizando a formula de Bhaskara para determinar as raízes da equação dada de coeficientes a=1, b=4 e c=-5.

$\Delta~=~4^2-4\cdot1\cdot(-5)\\\\\Delta~=~16+20\\\\\boxed{\Delta~=~36}\\\\\\x'~=~\dfrac{-4+\sqrt{36}}{2\cdot1}~=~\dfrac{-4+6}{2}~=~\dfrac{2}{2}~~~~\rightarrow~\boxed{x'~=~1}\\\\\\x''~=~\dfrac{-4-\sqrt{36}}{2\cdot1}~=~\dfrac{-4-6}{2}~=~\dfrac{-10}{2}~~~~\rightarrow~\boxed{x''~=\,-5}$

Podemos agora substituir o valor das raízes e o coeficiente "a" no modelo  para a forma fatorada da equação de 2° grau:

$a\cdot(x-x')\cdot(x'')~=~0\\\\\\1\cdot(x-1)\cdot(x-(-5))~=~0\\\\\\Podemos~omitir~o~1,~ja~que~\acute{e}~elemento~neutro~para~multiplicacao\\\\\\\boxed{(x-1)\cdot(x+5)~=~0}$

Resposta:  (x-1).(x+5) = 0