Question

A força F que atua sobre um móvel é representada em função do deslocamento d no gráfico. Sabe-se que a massa do móvel é 2kg,e no instante t=0 a velocidade do móvel é 5m/s. Determine a energia cinética do móvel quando d=4m.​

Answer 1

Vamos utilizar o teorema do Trabalho-Energia.

Segundo o teorema, o trabalho (W) executado por uma força sobre um móvel ao longo de um dado deslocamento é igual a variação de energia cinética do móvel, ou seja:

$\boxed{W~=~\Delta E_c}~~~~~Onde:~~\left\{\begin{array}{c}W~=~F\cdot d\\\\E_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}\end{array}\right$

Sabemos que, dado o gráfico da força exercida sobre o móvel em função do deslocamento sofrido, podemos determinar o trabalho executado pela área do gráfico.

Perceba que o gráfico pode ser dividido, como sugerido no desenho anexado, em um trapézio e um retângulo, logo a área total abaixo da curva é dada por:

$W~=~Area_{_{trapezio}}~+~Area_{_{retangulo}}\\\\\\W~=~\dfrac{(base~maior+base~~menor)\cdot altura}{2}~+~base\cdot altura\\\\\\W~=~\dfrac{(10~+~20)\cdot (2-0)}{2}~+~20\cdot (4-2)\\\\\\W~=~\dfrac{30\cdot 2}{2}~+~20\cdot 2\\\\W~=~30~+~40\\\\\\\boxed{W~=~70~J}$

Com o valor de W, podemos voltar à equação obtida pelo teorema trabalho-energia:

$W~=~\Delta E_c\\\\\\W~=~E_{c,final}}~-~E_{c,inicial}\\\\\\W~=~E_{c,final}~-~\dfrac{m\cdot v_{inicial}^{\,2}}{2}\\\\\\70~=~E_{c,final}~-~\dfrac{2\cdot 5^2}{2}\\\\\\E_{c,final}~=~70~+~\dfrac{2\cdot 5^2}{2}\\\\\\E_{c,final}~=~70~+~\dfrac{2\cdot 25}{2}\\\\\\E_{c,final}~=~70~+~25\\\\\\\boxed{E_{c,final}~=~95~J}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$