Question

A fim de aumentar a resistência a doenças, um produtor da região de Barreiras decidiu investir no plantio de uma nova variedade de banana. No primeiro ano, ele plantou n mudas de bananas e imaginou que seu plantio dobraria a cada ano a partir daquele momento.
Considerando-se essa situação hipotética e admitindo-se que log2 = 0,3, é correto afirmar que o número de plantas passará a ser 20 vezes a quantidade n inicial após:

(A) 4 anos e 8 meses.
(B) 4 anos e 4 meses.
(C) 4 anos e 3 meses.
(D) 4 anos e 2 meses.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra B.

Explicação passo a passo:

Fazendo uma tabela da quantidade de bananeiras ao longo do tempo, temos

$\begin{array}{cc}Tempo&Quantidade\\Ano\;0&n=2^0\;.\;n\\Ano\;1&2n=2^1\;.\;n\\Ano\;2&4n=2^2\;.\;n\\Ano\;3&8n=2^3\;.\;n\\...&...\\Ano\;t&2^t\;.\;n\end{array}$

Dessa tabela, percebemos que

$Q(t)=2^t\;.\;n$

Substituindo os dados do enunciado, temos

$20\;.\;n=2^t\;.\;n\\\\20=2^t$

Aplicando logaritmo a ambos os lados da expressão:

$\log20=\log2^t\\\\\log\;(2\;.\;10)=t\;.\;\log2\\\\\log 2+\log10=t\;.\;\log2\\\\0{,}3+1=t\;.\;0{,}3\\\\1{,}3=t\;.\;0{,}3\\\\t=\dfrac{1{,}3}{0{,}3}\\\\t=4{,}333...\;anos\\\\t=4\;anos\;e\;0{,}333...\;anos\\\\t=4\;anos\;e\;12\;.\;0{,}333...\;meses\\\\\boxed{t=4\;anos\;e\;4\;meses} \quad \rightarrow \quad \textbf{letra B}$