6- Dê a soma dos termos da seguinte PG (-1, 3, -9... 6561)
Soluções para a tarefa
A soma dos termos é igual a -4 921.
Progressão Geométrica
A progressão geométrica é uma sequência numérica em que todo termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante, chamada de razão.
A razão da PG pode ser determinada pela razão entre dois termos consecutivos:
q = a(n + 1)/an,
Para uma progressão geométrica finita, a soma pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Sₙ = a₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q),
onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos da progressão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão geométrica pela fórmula:
an = a1 . q^(n-1)
onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão, n é o número de termos da progressão.
Segundo a questão, a sequência é (-1, 3, -9... 6 561).
Portanto, a razão é:
q = 3/(-1) = -3
E o número de termos:
6 561 = (-1) * (-3)^(n - 1)
3^(n - 1) = 6 561
A fatoração de 6 561 é igual a 3⁸. Assim, igualando os expoentes:
n - 1 = 8
n = 9
Por fim, a soma é dada por:
Sₙ = (-1) ⋅ [(1 - (-3)⁹) / (1 - (-3))]
Sₙ = (-1) * [(1 + 19 683)/4]
Sₙ = (-1) * [19 684/4]
Sₙ (-1) * 4 921 = - 4 921
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