Matemática, perguntado por marcosantonio000, 5 meses atrás

6- Dê a soma dos termos da seguinte PG (-1, 3, -9... 6561)

Soluções para a tarefa

Respondido por manuelamp
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A soma dos termos é igual a -4 921.

Progressão Geométrica

A progressão geométrica é uma sequência numérica em que todo termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante, chamada de razão.

A razão da PG pode ser determinada pela razão entre dois termos consecutivos:

q = a(n + 1)/an,

Para uma progressão geométrica finita, a soma pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Sₙ = a₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q),

onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos da progressão.

É possível determinar qualquer termo de uma progressão geométrica pela fórmula:

an = a1 . q^(n-1)

onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão, n é o número de termos da progressão.

Segundo a questão, a sequência é (-1, 3, -9... 6 561).

Portanto, a razão é:

q = 3/(-1) = -3

E o número de termos:

6 561 = (-1) * (-3)^(n - 1)

3^(n - 1) = 6 561

A fatoração de 6 561 é igual a 3⁸. Assim, igualando os expoentes:

n - 1 = 8

n = 9

Por fim, a soma é dada por:

Sₙ = (-1) ⋅ [(1 - (-3)⁹) / (1 - (-3))]

Sₙ = (-1) * [(1 + 19 683)/4]

Sₙ = (-1) * [19 684/4]

Sₙ (-1) * 4 921 = - 4 921

Veja mais sobre Sequências e Progressões em: brainly.com.br/tarefa/43095120 #SPJ1

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