Question

a figurar a seguir mostra uma parte de um polígono regular , de centro no ponto O

O número de lados desse polígono é igual a

a) 9
b)10
c)12
d)15

urgente por favor​

Answer 1

Olá, vamos lá.

Se é um polígono regular, significa que todos os ângulos internos são congruentes, ou seja, são todos os iguais.

Se pegarmos a figura, em um lado do ângulo há 75°, quer dizer que do outro também terá (como mostra a figura anexada), então se somarmos 75° + 75º = 150° para cada vértice.

A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é dado por:

$Si=180\°(n-2)$

Onde:

Si é a soma dos ângulos internos;

n = número de lados do polígono.

E como os ângulos de um polígono regular são distribuídos de maneira uniforme temos a seguinte relação:

$\alpha=\dfrac{Si}{n}$

Onde:

Si = soma dos ângulos internos;

Alpha = ângulo de um vértice;

n = número de vértice.

Agora podemos substituir a primeira fórmula na segunda:

$\alpha=\dfrac{180\°(n-2)}{n}$

$\alpha=\dfrac{180\°(n-2)}{n}$

Posso deixar "n" para o número de vértice e de lados porque em qualquer polígono convexo o número de vértice é igual ao número de lados.

Melhorando a equação:

$\alpha=\dfrac{180\°n-360\°}{n}$

$\alpha\cdot\;n=180\°n-360\°$

Certo, vamos começar a substituição.

Lembrando que, como mencionado no começo: $\alpha=150\°$

$150\°n=180\°n-360\°$

$150\°n-180\°n=-360\°$

$-30\°n=-360\°$

$30\°n=360\°$

$n=\dfrac{360\°}{30\°}$

$\boxed{n=12}$

Esse polígono possui 12 lados.

Alternativa c).

Espero que tenha entendido, bons estudos.

Answer 2

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo: