Question

A figura seguinte representa parte do gráfico da função f(x) = a^x + b, em que a e b são constantes reais, com 0 < a ≠ 1. Os pontos A e D têm coordenadas respectivamente iguais a (– 1; 0) e (3; 0); os pontos B = (– 1; yB), (0; 2), (2; 5) e C = (3; yC) pertencem ao gráfico de f. Sendo assim, a área do trapézio retângulo ABCD, em unidades de superfície, mede:

A) 9.
B) 12.
C) 15.
D) 18.
E) 21.

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo a passo:

f(x) = f(x) = a^x + b.

A área da figura é: A = $\frac{[(y_b - 0) + (y_c - 0)].4}{2} = 2.(y_b +y_c)$.

Quando x = 2 ⇒ a² + b = 5

Quando x = 0 ⇒ $a^{0}$ + b = 2 ⇒ b = 1. E, então: a² + 1 = 5 ⇒ a = 2.

Assim, temos que f(x) = $2^{x}$ + 1.

Logo, quando x=3, f(3) = 9. E, quando x = -1, f(-1) = $\frac{3}{2}$.

Portanto, A= 2.($\frac{3}{2}$ +9) = 2. $\frac{21}{2}$ = 21.