Question

A Figura representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente.
Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1+ L2) que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando √3 = 1,73 e BD = 10m, é:

Answer 1

Dados:
B e C = Rio
C e D = L1 + L2
B e D = 10 m  
 
* Devemos saber AD = L2, inicialmente:
             Cosα = C.A
                         hip

            Cos 60° = 10
                              L2
             0,5.L2 = 10
                   L2 = 20 m
  
   * Descobrir H: 
             tg α = C.O
                      C.A
            tg 60° = H
                          10
             1,73 . 10 = H
                 H = 17,3 m
 
 * Descobrir CA = L1:
            Sen α = C.O
                         hip
           Sen 30° = H
                             L1
              0,5.L1 = 17,3 
                    L1 = 34,6 m

* A quantidade de Cabo será:
               CD = L1 + L2
               CD = 34,6 + 20 
               CD = 54,6 m

Answer 2

Alternativa A.

54,6 m.

Explicação:

No triângulo ABD, temos:

tangente de 60° = H

                             BD

√3 = H

       10

H = 10√3

Agora, podemos calcular as medidas L₁ e L₂.

seno de 30° = H

                       L₁

1 = 10√3

2      L₁

L₁ = 2·10√3

L₁ = 20√3

L₁ = 20·1,73

L₁ = 34,6

Por Pitágoras, temos:

L₂² = H² + 10²

L₂² = (10√3)² + 10²

L₂² = 100·3 + 100

L₂² = 300 + 100

L₂² = 400

L₂ = √400

L₂ = 20

Somando:

L₁ + L₂ = 34,6 + 20

L₁ + L₂ = 54,6 m