Question

a figura representa um triângulo retângulo de vértices A , B e C , onde o segmento da reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é :
a) 84
b) 96
c) 120
d) 150
e) 192 ME AJUDEM PLEEEEASEE :'(

Answer 1

Resposta: Alternativa B

 

Justificativa:

 

Os triângulos ABC e EDE são triângulos semelhantes, pois são triângulos retângulos que partilham o mesmo vértice C.

Assim, podemos estabelecer as seguintes relações entre os lados dos triângulos retângulos:

 

AB/DE = CD/AC

 

Os dados fornecidos pelo enunciado do exercício são:

 

AB = 15 cm

AC = 20 cm

AD = 8 cm

 

Sabendo destas medidas dos lados dos triângulos e pela análise da figura, podemos dizer que:

 

CD = AC – 8

Substituindo o valor de AC, que mede 20 centímetros:

CD = 20 – 8

CD = 12 cm

 

Voltando a relação estabelecida pela semelhança entre os triângulos, podemos calcular o lado DE da seguinte forma:

 

AB/DE = AC/ CD

AB * CD = AC * DE

DE = AB * CD/ AC

Agora, basta substituir os valores calculados anteriormente, e obtemos a medida do lado DE:

DE = 15 * 12/ 20

DE = 180 / 20

DE = 9 cm

 

Em posse de todas as medidas que constitue o trapézio ABED, podemos calcular a sua área.

A fórmula para calcular a área de um trapézio retângulo é:

Área trapézio = (Base maior + base menor)* altura / 2

Substituindo pelos lados do trapézio ABED:

Área ABED = (AB + DE) * AD/2

Agora basta colocarmos as medidas em centímetro, e obtemos a área:

Área ABED = (15 + 9) * 8 / 2

Área ABED = 24 * 4

Área ABED = 96 cm²