a figura representa um terreno de forma retangular, cercado por um muro de 160m de comprimento e com um portão de entrada medindo 4m de largura. Nessas condições, pode-se concluir que o maior valor que a área desse terreno pode ter é igual a
a) 6724 m^2
b) 1882 m^2
c) 1681 m^2
d) 1600 m^2
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Jociany, que a resolução parece simples, embora a questão esteja um pouco mal elaborada, pois informa sobre o comprimento do muro de 160 metros, quando deveria ter informado que o CONTORNO do muro (e não o comprimento) é que é igual a 160 metros. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte questão: considere que a figura (que está anexada) representa um terreno retangular cercado por um muro cujo CONTORNO (e não o comprimento) é de 160 metros, com um portão de entrada medindo 4 metros de largura. Dadas essas informações pede-se para informar qual será o MAIOR valor que a área desse terreno pode assumir (depois são dadas várias opções para que assinalemos qual é a correta).
ii) Agora vamos informar por que razão informamos que a questão está mal formulada ao citar "comprimento do muro" em vez de 'contorno do muro". Note que se chamarmos cada vértice da figura dada de ABCD, sendo "A" primeiro vértice à esquerda (em cima), seguindo-se o vértice "B" à direita (também em cima), descendo para o vértice "C" à direita (abaixo do vértice "B") e indo até o vértice "D" à esquerda (abaixo do vértice "A"). Quando o enunciado falou em comprimento do muro de 160 metros (em vez de contormo do muro igual a 160 metros) pensou-se logo que seria a medida de cada segmento AB e CD (que são os dois lados paralelos: o de cima e o de baixo), enquanto a altura seria dada pelos segmentos AD e BC (que são os segmentos laterais à esquerda e à direita).
iii) Feito o reparo que queríamos fazer, então vamos raciocinar que o muro tem um contorno de 160 metros. E o terreno está circunscrito a este contorno de 160 metros do muro mais o portão de 4 metros de largura. Poderemos até desconsiderar o portão de 4 metros, pois todo o terreno está circunscrito ao contorno do muro (160 metros) + largura do portão (4 metros). Logo, todo o terreno está circunscrito a um contorno de 164 metros (160 metros do muro + 4 metros do portão).
iv) Vamos chamar o segmento CD de "x" e o lado paralelo AB ambém de "x", pois num retângulo os lados paralelos são iguais. Por este mesmo motivo, o lado AD será igual a ao lado BC e que chamaremos a ambos de "y". Assim, o perímetro do contorno desse muro + portão será dado por:
2x + 2y = 164 ----- para facilitar, poderemos simplificar ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com:
x + y = 82 . (I)
v) Como queremos que o terreno tenha a maior área possível, então note que dentre vários retângulos do mesmo perímetro, o de maior área será aquele que tiver todos os seus lados iguais. E, assim, o retângulo será, na verdade, um quadrado (pois os seus lados são iguais). Nessa hipótese, os lados acima ("x" e "y") serão iguais. Assim, a nossa expressão (I) acima que é esta:
x + y = 82 ---- passará a ser:
x + x = 82 ---- pois "y" é igual a "x" e, por isso, estamos chamando ambos os lados de "x".
2x = 82
x = 82/2
x = 41 metros. Ou seja, o retângulo, que na verdade é um quadrado, passará a ter 41 metros de lado. E, assim, a sua área será dada por lado vezes lado. Como cada lado mede "x", teremos:
A = x*x ---- em que "x" é a medida do lado. Substituindo-se "x" por "41 metros", teremos:
A = 41*41
A = 1.681 m² <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, a maior área do terreno da sua questão terá "1.681 metos quadrados".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.