Question

A figura representa o triângulo retângulo isósceles ABC, cujos lados iguais medem 8 cm. Considere, nesta figura, o triângulo MNB, tal que NB = AM.



A área máxima, em centímetros quadrados, do triângulo MNB é igual a:

Answer 1

Olá,

Temos um triângulo retângulo isósceles. Nesta situação, os lados iguais são os catetos, uma vez que a hipotenusa é sempre o maior lado. (Veja figura)

No triângulo ABC temos o ângulo B que é reto, o ângulo C que vamos chamar de α e o ângulo A que vamos chamar de β. Perce-se que α e β são complementares, partindo do ponto que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180°.

No triângulo MNB, temos os ângulo M e N que também são complementares e, portanto, podemos chamá-los de β (correspondente de α) e α, respectivamente. 

Temos os lados MB = 8 - x e BN = x. Os lados AB = BC = 8. Por semelhança de triângulos, temos:
$\frac{8}{x} = \frac{8}{8-x} \\\\ 8x = 8(8-x) \\ 8x = 64 - 8x \\ 8x + 8x = 64 \\ 16x = 64 \\ x = \frac{64}{16} \\ x = 4$

Se MB e NB são lados do triângulo MNB, então sua área será:
A = 4*4/2
A = 16/2
A = 8 cm²

Bons estudos ;)