Question

A figura representa o gráfico da função h(x)=x²-4x+3.


com base nela. escreva a equação da reta g(x)=ax+b tangente à curva h(x) no ponto de coordenadas (3,0).

Answer 1

Tem-se a função h(x) = y = x²-4x+3 (∀x║x∈R)
e g(x) = ax + b
e g(x) tange h(x) no ponto (3,0), ou seja, elas têm uma raiz em comum.

g(x) = a.3 + b = 0
b = -3a

ax + b = x² -4x + 3
x² +x(-4-a) +3-b = 0
x² + x(-a-4) +3 - (-3a)     [já que b = -3a]
x² + x(-a-4) + 3+3a = 0

Δ = (-a-4)² - 4.1.(3+3a) = 0 [Já que g(x) é tangente de h(x) e com Δ = 0, admite-se apenas uma solução (um ponto em comum)]
a²+8.a + 16 - 12 - 12a = 0
a² -4a +4 = 0

Aplicando-se baskhara tem-se que:

a = 2

se a =2, b= -6

Portanto, a equação g(x) = 2x - 6