a figura que segue é formada por 5 quadrados congruentes, cuja medida do lado é l, e um quadrado abcd com vértices em um único vértice de quatro dos cinco quadrados.
Soluções para a tarefa
A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um retângulo de lados 5L e 1L.
Completando o enunciado:
A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um retângulo de lados
a) 2L e 3L.
b) 3L e 1L.
c) 3L e 3L.
d) 4L e 1L.
e) 5L e 1L.
Solução
Observe o triângulo retângulo ABE abaixo. Temos que AE mede L e BE mede 2L.
Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:
AB² = L² + (2L)²
AB² = L² + 4L²
AB² = 5L²
AB = L√5.
Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.
Logo, a área do quadrado ABCD é igual a:
S = (L√5)²
S = 5L².
A área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura. Vamos calcular a área dos retângulos cujas dimensões estão nas alternativas do exercício.
Se o retângulo tem lados 2L e 3L, então a sua área será 2L.3L = 6L².
Se o retângulo tem lados 3L e L, então a sua área será 3L.L = 3L².
Se o retângulo tem lados 3L e 3L, então a sua área será 3L.3L = 9L².
Se o retângulo tem lados 4L e L, então a sua área será 4L.L = 4L².
Se o retângulo tem lados 5L e L, então a sua área será 5L.L = 5L².
Portanto, a alternativa correta é a letra e).
Resposta: 5L e 1 L
Explicação passo-a-passo
Passo 1: os cinco quadrados menores são congruentes e têm lado L, ou seja, suas áreas são iguais e medem L².
Passo 2: pela imagem anexa, observa-se que os triângulos externos ao quadrado ABCD são congruentes aos triângulos internos ao quadrado e coloridos com um amarelo mais claro.
Passo 3: se o quadrado ABCD tem a mesma área dos cinco quadrados menores juntos, sua área é 5L² e, portanto, seus lados podem ser 5L e 1L porque quando multiplicados resultarão numa área de 5L².
