Question

A figura mostra uma réplica do Benz Patent Motorwagen, de 1885, carro de dois lugares e três rodas. O diâmetro da roda dianteira mede 60 cm, e o das rodas traseiras mede 80 cm.





Em um teste recém-realizado, o veículo percorreu, em linha reta, 7,2 km em 12 minutos, mantendo sua velocidade praticamente constante. Assim, considerando π = 3, a frequência de giro das rodas dianteira e traseiras deve ter sido, em Hz, aproximada e respectivamente, de

(A) 5,5 e 4,2.

(B) 5,5 e 4,4.

(C) 5,6 e 4,2.

(D) 5,6 e 4,4.

(E) 5,8 e 4,5.

Answer 1

Resposta:

B) 5,5 e 4,4 Hz

Explicação:

O carro percorre 7,2 km em 12 minutos. O enunciado diz que essa velocidade é constante.=, então vou aplicar a velocidade média.

Lembrando:

7,2 km = 7200 metros

12 minutos = 12 x 60 = 720 segundos

Logo:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{7200}{720}=10\frac{m}{s}$

O carro portanto ao longo de toda a pista tem velocidade constante de 10 (m/s) metros a cada segundo.

A FREQUÊNCIA DAS RODAS

Para determinar a frequência de cada roda eu necessito saber a velocidade angular (ω). Logo:

$v = \omega \times R$

Essa equação relaciona a velocidade do carro com a sua velocidade angular.

A FREQUÊNCIA DA RODA DIANTEIRA

O diâmetro da roda dianteira é 60 cm, logo o seu raio é 30 cm ou 0,3 m.

$10 = \omega \times 0,3\\\omega = \frac{10}{0,3} = 33,3 \frac{Rad}{s}$

A frequência é portanto:

$\omega = 2 \pi \times f\\f = \frac{33,3}{2 \pi} = 5,5 Hz$

Portanto a frequência da roda dianteira é 5,5 Hz!

A FREQUÊNCIA DA RODA TRASEIRA

O diâmetro da roda traseira é 80 cm, ou seja, o raio é 40 cm ou 0,4 m.

$v = \omega \times R\\10= \omega \times 0,4\\\omega =\frac{10}{0,4} = 25\frac{Rad}{s}$

A frequência é portanto:

$\omega =2 \pi \times f\\f =\frac{25}{2 \pi}=4,2Hz$

Logo, a frequência das rodas é 4,2 Hz, aproximadamente.

GABARITO: B) 5,5 e 4,4.

Answer 2

Resposta: aproximadamente 5,5 e 4,2

Explicação:

V = ΔS/Δt

V = 2πR/T

V = 2πRf

sabendo que os raios são:  30cm = 0,3m  e  40cm = 0,4m

sabendo que π = 3

sabendo que V = ΔS/Δt = 7,2.100/12.60 = 7200/720 = 10 m/s

V = 2π R f

10 = 2 . 3 . 0.3 . f

10 = 1,8 . f

f = 5,5...

V = 2π R f

10 = 2 . 3 . 0.4 . f

10 = 2,4 . f

f = 4,1666...