A Figura mostra uma placa composta de dimensões d1=11,0cm, d2=2,80cm e d3=13,0cm. Metade da placa é feit a de alumínio (massa específica = 2,70 g/cm3) e a outra metade de ferro (massa específica = 7,85 g/cm3). Determine (a) a coordenada x, (b) a coo rdenada y e (c) a coo rdenada z do centro de massa da placa. [R: (6,5i+8,32j+1,4k)cm]
Soluções para a tarefa
Oi!!
Para resolver essa exercício, vamos resolver parte por parte, veja que para os valores referentes aos Centros de Massa de Cada Parte, teremos que:
--> CM(Fe) e CM(Al) estão nos centros dos paralelepípedos, na metade das alturas, das larguras e das profundidades de cada um, assim a origem do referencial no vértice inferior esquerdo da face frontal:
CM(Fe) = p (5,5; 6,5; 1,4)
CM(Al) = p' (16,5; 6,5; 1,4)
--> Sobre os volumes , teremos que:
V(Fe) = V(Al)
V= 2,8 . 11 . 13
V = 400,4 cm³
--> Acerca das massas
m(Fe) = μ(Fe).V = 7,85 . 400,4
m(Fe) = 3 143,14 g
m(Al ) = μ(Al).V = 2,70 . 400,4
m(Al ) = 1 081,08 g
--> O centro de massa do conjunto será obtido por meio da expressão:
P do CM = P(X; Y; Z)m + m'
P do CM= 3 143,14 + 1 081,08
P do CM= 4 224,22g
P ≡ (p.m + p'.m') / (m + m')
X = (x.m + x'.m') / (m + m')
X≈ 8,32 cm (11 - 8,32 = 2,68 da junção)
Y = (y.m + y'.m') / (m + m')
Y= 6,5
Z = (z.m + z'.m') / (m + m')
Z= 1,4