A figura mostra uma haste vertical ligada a um alto falante que oscila a 400 Hz, ligado a uma corda que passa por uma roldana e é esticada por um peso, formando uma onda estacionária.
...
Alterando-se gradativamente o número de vibrações da haste, a onda se desfaz e, em seguida, observa-se outra configuração de uma nova onda estacionária, com menor comprimento de onda. Para que tal fato aconteça, a nova frequência do alto falante será de
a) 200 Hz
b) 300 Hz
c) 500 Hz
d) 600 Hz
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) A nova frequência do alto falante será de f ≈ 500 Hz.
Explicação:
Pela relação da propagação de uma onda no espaço, representado pela equação v = λf, onde v é a velocidade de propagação da onda, λ é o comprimento de onda e f é a frequencia de oscilação da onda. rearranjando a equação teremos, f = v/λ, isso nos mostra que, o comprimento de onda é inversamente proporcional, logo se diminuirmos o comprimento de onda consequentemente aumentaremos a frequencia. Sendo assim:
⇒ λ = v/f = (343 m/s)/(400hz) = 0,8575 m ≈ 0,9 m.
Se diminuirmos o comprimento de onda por um fator pequeno e gradual 5/2 = 0,2, vamos obter,
⇒ f = v/λ = (343 m/s)/(0,7m) ≈ 500 Hz.
A nova frequência do alto falante será de 500 Hz.
Onda Estacionária
O comprimento de onda de uma onda estacionária depende do número de harmônicos que equivale ao número de ventres que encontramos.
λ = 2L/n
onde,
- n é o número de nodos (harmônicos)
- L é o comprimento da corda
- λ é o comprimento de onda
Na situação inicial temos 4 ventres, ou seja, 4 harmônicos.
λ = 2L/n
λ = 2L/4
λ = L/2
O próximo harmônico (quinto harmônico) ocorrerá com uma frequência maior e um comprimento de onda menor-
λ₂ = 2L/n
λ₂ = 2L/5
Utilizando a Equação Fundamental da Ondulatória e sabendo que as velocidades são iguais-
V = λ. F
λ. F = λ₂. F₂
L/2 . 400 = 2L/5. F₂
200 = 2/5. F₂
F₂ = 1000/2
F₂ = 500 Hz
Saiba mais sobre as Ondas Estacionárias em,
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