Question

A figura mostra uma caixa de dinheiro sujo (m1=3,0kg) sobre um plano sem atrito inclinado de ângulo=30º. A caixa está conectada por uma corda de massa desprezível a uma caixa de dinheiro lavado (massa m2=2,0kg) sobre um plano sem atrito de ângulo=60º. A polia não tem atrito e sua massa é desprezível. Qual é a tensão na corda?
Se refere ao exercício 67 do Halliday 7ªed. vol 1

Answer 1

o desenho foi feito para confundir..mas se baseando nos dados temos

decompondo o peso da caixa m1
$M_1=3kg=3*g\\\\M_1_x=3*g*sen(30)\\\\M_1_y=3*g*cos(30)$

isolando a caixa m1 e montando uma equação para o seu sistema
o bloco m2 irá descer e puxar o bloco m1 para cima.. 
enquanto o bloco desliza para baixo a tração na corda  puxa ele para cima
então a forma resultante sera Tração - peso em x
$F_r=m*a\\\\T-M_1_x=M_1*a\\\\\boxed{T-3g*sen(30)=3a}$


decomponto o peso da caixa m2 (tambem está em um plano inclinado)
$M_2=2*g\\\\M_2_x=2g*sen(60)\\\\M_2_y=2g*cos(60)$

montando o sistema ...o bloco está descendo e a tração na corda puxa ele para cima
a força resultante será (peso em x - tração)
$M_2_x-T=M_2*a\\\\\boxed{2g*sen(60)-T=2a}$

somando as duas equações
T-3g*sen(30)=3a
2g*sen(60)-T=2a
$[2g*sen(60)-3g*sen(30)]+(T-T)=2a+3a\\\\ 2g*sen(60)-3g*sen(30)=5a\\\\\ \frac{ 2g*sen(60)-3g*sen(30)}{5} =a$

utilizando
g= gravidade = 10m/s²
temos
a = 0,46m/s²

agora substituindo esses valores em uma das duas equações achamos a intensidade da tração no cabo
vou usar a segunda equação

$2g*sen(60)-T=2a\\\\2*10*sen(60)-T=(2*0,46)\\\\20*sen(60)-(2*0,46)=T\\\\16,4=T$