Question

A figura mostra um retângulo ABCD de dimensões AB = 5 √ 11 cm e AD = 7 cm. O ponto E pertence ao lado CD e os segmentos AC e BF interceptam-se no ponto F.a) Calcule a medida da diagonal . b) Se a distância entre os pontos F e C é igual a 3 cm, calcule a distância entre os pontos C e E.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) $AC=18$ cm

b)$EC=\sqrt{11}$

a) A diagonal AC=18cm é encontrada pelo teorema de Pitágoras:

$AC^2=AB^2+BC^2$

$AC^2=(5\sqrt{11})^2+7^2$

$AC^2=275+49$

$AC=\sqrt{324}=18$ cm

b) a distancia CE é encontrada por semelhança de triangulos.

Os triangulos ABF e CEF são opostos pelo vértice (vértice F).

Por inspeção, vemos que

AB é proporcional a EC

AF é proporcional a FC

Isto significa que $\dfrac{EC}{AB}=\dfrac{FC}{AF}$

como AC mede 18cm, sabemos que AF mede 15cm e que FC mede 3cm

Portanto teremos

$\dfrac{EC}{5\sqrt{11}}=\dfrac{3}{15}$

$EC=\dfrac{3\times5\sqrt{11}}{15}$

$EC=\sqrt{11}$